“Weil猜想的第三部分可以视作关于有限域的代数簇的黎曼猜想，而有关于椭圆曲线上的有理点的问题主要涉及代数数论。”
“相信在场的各位都很清楚这些，也很容易看出我的研究思路是基于韦尔猜想与光滑代数簇X解析延拓的。”
“而在这方面有一个巨大的难题，那就是如何对椭圆曲线定义的L_E(s)进行处理，这方面的问题涉及到了BDS猜想等好些个数学难题。”
“那么，接下来我将展示自己研究思路中最为核心的关键！”
“看好了！”
说着，他黑板调转了过来，擦掉了法尔廷斯之前对局部朗兰兹对应猜想的研究思路，继续写道。
“给出了ζK(s)在整个复平面上的解析延拓，延拓后的亚纯函数ζK(s)仅在s=1处有单极点。类似的，此时我们也有函数方程和黎曼猜想。”
“而针对通常亚纯函数ζK(s)仅在s=1处有单极点我们通常将其称为扩展黎曼猜想。”
“给定Q上的椭圆曲线E，以r记其秩，将Q上所有椭圆曲线的同构类以高(height)排序，其平均秩有上界7/6，那么满足r=0的E在Q上所有椭圆曲线中占有一个正的比例。”
“更进一步，将Weil-Hasse函数L(s，E)在s=1处的零点阶数r_a为E的解析秩，既可满足BSD猜想的E在Q上所有椭圆曲线中占有一个正的比例，再考虑了函数域的有限扩张，特别是二次扩张.”
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